主成分分析と多次元尺度構成法

今日はお客さん向けの資料として、主成分分析(PCA)と多次元尺度構成法についてまとめている。
最初、多次元尺度構成法の英語名Multidimensional Scaling(MDS) しか分からず、しかもスペルミスのままGoogleしていたので、ちっともいい資料にたどり着かず、これはかなりマイナーな方法なのか?!と思ってしまった。日本人が少ない外資系企業では、まず最適な日本語訳を見つけることから始めねばならない。。多次元尺度構成法で調べると、わんさと出てきた。ほっ。

どちらもデータの要約に用いられる方法だが、着眼点が違う。
PCAは、データの散らばり具合を情報量としてできるだけ保持して合成変数を作成し、それを軸としてデータを要約するのに対し、MDSは対象間の距離を維持したまま、小さな次元に要約する。PCAでは、合成された変数が何かしらの意味を持つのに対し、MDSでの軸は特に意味はもたない。しかしながら、距離的関係を保持しているので、ちょうどユークリッド距離でクラスタリングした結果と似てくるので、解釈しやすい場合がある。PCAの場合、作成された合成変数がなんだったのか、解釈に困る場合があるのだ。どちらも3次元で表示させることができるので、お客さんからは「結果が随分違うが、なぜ?」という質問があがるというわけです。

資料を作成中に早速「PCAってなんですか?」という質問が来たので、「おっ♪」とウキウキして答えてしまった。

MDSはLevenberg-Marquardt法という方法を採用している。これは非線形の問題を解決するのに役立つそうだ。
詳しい資料を読んでいるとノルムとか出てきて、やはりここでも行列ね・・と哀愁ただよう今日この頃である。
くー、行列は絶対なんとかせねば!

資料はあまり難しくなり過ぎないように、なかなかいいものができたのではないかと思う。数学的な背景はもう少し勉強が必要だ。
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by biostat_cat | 2005-08-31 17:25 | 統計 | Trackback | Comments(2)
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Commented by なかお at 2005-09-01 02:34 x
中央大の田口さんが MDS を使ってますね。 http://tag.cocolog-nifty.com/tags_diary/cat2311549/index.html とか http://granular.com/MDS/ など。
Commented by biostat_cat at 2005-09-01 12:55
なかおさん ありがとうございます!田口先生のところではノンメトリックのMDSのようですね。こちらのMDSもRのMASSパッケージ中のsammonが同じような感じみたいです。Rは便利ですね。英語のサイトの方も頑張って読んでみたいと思います。

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